RADICAIS SEMELHANTES
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando
Exemplos de radicais semelhantes
a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2
Exemplos de radicais não semelhantes
a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:
a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados
Exemplos
1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14
Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) √9 + √4 = 5
b) √25 - √16 = 1
c) √49 + √16 = 11
d) √100 - √36 = 4
e) √4 - √1 = 1
f) √25 - ³√8 = 3
g) ³√27 + ⁴√16 = 5
h) ³√125 - ³√8 = 3
i) √25 - √4 + √16 = 7
j) √49 + √25 - ³√64 = 8
2º CASO: Os radicais são semelhantes.
Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.
Exemplos:
a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7
EXERCÍCIOS
1) Efetue as adições e subtrações:
a) 2√7 + 3√7 = 5√7
b) 5√11 - 2√11 = 3√11
c) 8√3 - 10√3 = -2√3
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5
e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5
f) √7 + √7 = 2√7
g) √10 + √10 = 2√10
h) 9√5 + √5 = 10√5
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2
j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8
3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.
Exemplos
a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3
b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2
EXERCÍCIOS
1) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √2 + √32= 5√2
b) √27 + √3 = 4√3
c) 3√5 + √20 = 5√5
d) 2√2 + √8 = 4√2
e) √27 + 5√3
f) 2√7 + √28 = 4√7
g) √50 - √98 = -2√2
h) √12 - 6√3 = -4√3
i) √20 - √45 = -√5
2) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √28 - 10√7 = -8√7
b) 9√2 + 3√50 = 24√2
c) 6√3 + √75 = 11√3
d) 2√50 + 6√2 = 16√2
e) √98 + 5√18 = 22√2
f) 3√98 - 2√50 = 11√2
g) 3√8 - 7√50 = -29√2
h) 2√32 - 5√18 = -7√2
3) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3
b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3
c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2
d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos
Exemplos:
a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3
2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice
Exemplos
a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500
b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações e divisões:
a) √2 . √7 = √14
b) ³√5 . ³√10 = ³√50
c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12
d) √15 . √2 = √30
e) ³√7 . ³√4 = ³√28
f) √15 : √3 = √5
g) ³√20 : ³√2 = ³√10
h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3
i) √40 : √8 = √5
j) ³√30 : ³√10 = ³√3
2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:
a) √2 . √18 = 6
b) √32 . √2 = 8
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2
d) ³√49 . ³√7 = 7
e) ³√4 . ³√2 = 2
f) √3 . √12 = 6
g) √3 . √75 = 15
h) √2 . √3 . √6 = 6
3) Efetue as multiplicações e divisões:
a) 2√3 . 5√7 = 10√21
b) 3√7 . 2√5 = 6√35
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15
d) 5.√3 . √7 = 5√21
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2
g) 10.√8 : 2√2 = 5√4
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando
Exemplos de radicais semelhantes
a) 7√5 e -2√5
b) 5³√2 e 4³√2
Exemplos de radicais não semelhantes
a) 5√6 e 2√3
b) 4³√7 e 5√7
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:
a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados
Exemplos
1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14
Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) √9 + √4 = 5
b) √25 - √16 = 1
c) √49 + √16 = 11
d) √100 - √36 = 4
e) √4 - √1 = 1
f) √25 - ³√8 = 3
g) ³√27 + ⁴√16 = 5
h) ³√125 - ³√8 = 3
i) √25 - √4 + √16 = 7
j) √49 + √25 - ³√64 = 8
2º CASO: Os radicais são semelhantes.
Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.
Exemplos:
a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7
EXERCÍCIOS
1) Efetue as adições e subtrações:
a) 2√7 + 3√7 = 5√7
b) 5√11 - 2√11 = 3√11
c) 8√3 - 10√3 = -2√3
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5
e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5
f) √7 + √7 = 2√7
g) √10 + √10 = 2√10
h) 9√5 + √5 = 10√5
i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2
j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7
o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8
3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.
Exemplos
a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3
b)√8 + 10√2 - √50
..√2².√2 +10√2 - √5². √2
..2√2 + 10√2 - 5√2
..7√2
EXERCÍCIOS
1) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √2 + √32= 5√2
b) √27 + √3 = 4√3
c) 3√5 + √20 = 5√5
d) 2√2 + √8 = 4√2
e) √27 + 5√3
f) 2√7 + √28 = 4√7
g) √50 - √98 = -2√2
h) √12 - 6√3 = -4√3
i) √20 - √45 = -√5
2) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √28 - 10√7 = -8√7
b) 9√2 + 3√50 = 24√2
c) 6√3 + √75 = 11√3
d) 2√50 + 6√2 = 16√2
e) √98 + 5√18 = 22√2
f) 3√98 - 2√50 = 11√2
g) 3√8 - 7√50 = -29√2
h) 2√32 - 5√18 = -7√2
3) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3
b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3
c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2
d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos
Exemplos:
a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3
2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice
Exemplos
a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500
b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações e divisões:
a) √2 . √7 = √14
b) ³√5 . ³√10 = ³√50
c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12
d) √15 . √2 = √30
e) ³√7 . ³√4 = ³√28
f) √15 : √3 = √5
g) ³√20 : ³√2 = ³√10
h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3
i) √40 : √8 = √5
j) ³√30 : ³√10 = ³√3
2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:
a) √2 . √18 = 6
b) √32 . √2 = 8
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2
d) ³√49 . ³√7 = 7
e) ³√4 . ³√2 = 2
f) √3 . √12 = 6
g) √3 . √75 = 15
h) √2 . √3 . √6 = 6
3) Efetue as multiplicações e divisões:
a) 2√3 . 5√7 = 10√21
b) 3√7 . 2√5 = 6√35
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15
d) 5.√3 . √7 = 5√21
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2
g) 10.√8 : 2√2 = 5√4
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