Equação do 2° grau.

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax²+ bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação.

 Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau. Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta Da definição acima temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter b = 0 e/ou c = 0. Caso b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa.
 A sentença matemática -2x² + 3x - 5 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos b = 3 e c = -5, que são diferentes de zero. -x² + 7 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois b = 0. Neste outro exemplo, 3x² - 4x = 0 a equação é incompleta, pois c = 0. Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta, 8x² = 0, onde tanto b, quanto c são iguais a zero.

 Resolução de equações do 2° grau A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a raiz da equação.
Fórmula Geral de Resolução Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução: Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara.

 O valor b -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega Δ. Temos então que Δ = b² -4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como: Resolução de equações do 2° grau incompletas Para a resolução de equações incompletas podemos recorrer a certos artifícios. 

Vejamos: Para o caso de apenas b = 0 temos: Portanto para equações do tipo ax²+ c = 0, onde b = 0, podemos utilizar a fórmula simplificada para calcularmos as suas raízes.

 Observe no entanto que a equação só possuirá raízes no conjunto dos números reais se . Para o caso de apenas c = 0 temos: Portanto para equações do tipo ax² + bx = 0, onde c = 0, uma das raízes sempre será igual a zero e a outra será dada pela fórmula .

 Para o caso de b = 0 e c = 0 temos: Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.
 Discriminante da equação do 2° grau O cálculo do valor do discriminante é muito importante, pois através deste valor podemos determinar o número de raízes de uma equação do segundo grau. Como visto acima, o discriminante é representado pela letra grega Δ e equivale à expressão b² - 4ac, isto é: Δ = b² - 4ac. 

Discriminante menor que zero Caso Δ < 0, a equação não tem raízes reais, pois : Discriminante igual a zero Caso Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais, pois : Discriminante maior que zero Caso Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois : Conjunto Verdade de equações do 2° grau A partir do estudado acima, podemos esquematizar o conjunto verdade das equações do segundo grau completas e incompletas como a seguir: Para o caso das equações completas temos: Para o caso das equações incompletas onde somente b = 0 temos: Para o caso das equações incompletas onde somente c = 0 temos: E no caso das equações incompletas onde tanto b = 0, quanto c = 0 temos: Exemplo de resolução de uma equação do segundo grau Enunciado Encontre as raízes da equação: 2x² - 6x - 56 = 0 Aplicando a fórmula geral de resolução à equação temos: Observe que temos duas raízes reais distintas, o que já era de se esperar, pois apuramos para Δ o valor 484, que é maior que zero. Logo: RespostaAs raízes da equação 2x² - 6x - 56 = 0 são: -4 e 7.